Würd mich nicht erstaunen, wenn die Batterie schlicht platt ist. Bei meiner (ehemaligen) ST1100 hat beim Starten das Licht zwar auch etwas geschwächelt, aber nicht so stark, dass es quasi ausgegangen wäre. Könnte ja sein, dass gerade mal genug Saft drin war um 1x zu starten, da nach kurzer Fahrt noch gar nichts vernünftig geladen werden konnte, da reichte es (bei den Temperaturen) schlicht nicht um quasi 2x nacheinander zu starten.
Eventuell waren dann noch irgendwelche Zusatzverbraucher dran welche sich beim Abhängen der Batterie dann mal ganz ausgeschalten haben, hat eventuell schon gereicht damit gerade mal so viel Strom vorrätig war um wieder zu starten.
Weiss nicht was die ST1300 für einen Regler hat, bei der 750er Afrika Twin waren die Originale leider Dauerbaustellen welche öfters mal abgeraucht sind (ärgerlich, da man mit der Kite ja oft in Gegenden unterwegs war wo man nicht grad an jeder Ecke Ersatz bekommt). Somit mal in den Foren stöbern ob das ein Thema sein könnte, Batterie ordentlich durchmessen und Kabel prüfen - auch wenn's selten vorkommt, kennt man es ja von der KTM (hatten mehrere 640er), dass auf Dauer da irgendwo was kaputtgerüttelt wird, wenn's nicht ganze Schrauben sind welche sich gleich in die Pampa verdrücken. Wenn die Lade-Ströme zur Batterie OK sind, kann's auch einfach an der Batterie liegen, entweder einfach zu alt, inwändig irgendwo beschädigt oder die Klemmen vergammelt was zu schlechtem Kontakt führen kann. Hatte bei mir wenig Probleme mit Elektrik bei den Hondas, trotzdem sahen gerade die Batterie-Anschlüsse manchmal etwas verbastelt aus (hatte auch selten neue Fahrzeuge, da wurde vorher schon einiges dran rumgebastelt von den Vorbesitzern), hier waren schon mal Glas-Sicherungen verbaucht welche man vorsorglich mal wechseln sollte (wobei es an dem kaum liegen dürfte, wenn die futsch ist, gibt's keine Spontanheilungen - aber eben auch selten Ersatz bei Tankstellen).
Killschalter waren an meinen Hondas eigentlich nie ein Thema, selbst KTM hat ja irgendwann mal eingesehen, dass man hier japanische Komponenten verbauen muss, damit das mal funktioniert. Seitenständer-Schalter kann mal sein, hier nicht nur den Schalter prüfen der unterbricht, sondern auch die Leitungen zum Schalter (sind gerade im Winter dem Salz ziemlich ausgeliefert - irgendwann gammelt alles mal).